Tarea 2

A continuación, se presentan las transformaciones básicas y sus matrices:

2D

Translación

P’= T (dx, dy) P = | 1 0 dx | | x | | x + dx |

| 0 1 dy | | y | = | y + dy |

| 0 0 1 | | 1 | | 1 |

Escalado

P’= S (sx, sy) P = | sx 0 0 | | x | | x (sx) |

| 0 sy 0 | | y | = | y (sy) |

| 0 0 1 | | 1 | | 1 |

Rotación

P’= R (θ) P = | cos(θ) –sen(θ) 0 | | x | | xcos(θ) – ysen(θ) |

| sen(θ) cos(θ) 0 | | y | = | xsen(θ) + ycos(θ) |

| 0 0 1 | | 1 | | 1 |

3D

Translación

P’= T (dx, dy, dz) P = | 1 0 0 dx | | x | | x + dx |

| 0 1 0 dy | | y | = | y + dy |

| 0 0 1 dz | | z | | z + dz |

| 0 0 0 0 | | 1 | | 1 |

Escalado

P’= S (sx, sy) P = | sx 0 0 0 | | x | | x (sx) |

| 0 sy 0 0 | | y | = | y (sy) |

| 0 0 sz 0 | | z | | z (sz) |

| 0 0 0 1 | | 1 | | 1 |

Rotación en X

P’= Rx (θ) P = | 1 0 0 0 | | x | | x |

| 0 cos(θ ) -sen(θ) 0 | | y | = | ycos(θ) – zsen(θ) |

| 0 sen(θ) cos(θ) 0 | | z | | ysen(θ) + zcos(θ) |

| 0 0 0 1 | | 1 | | 1 |

Rotación en Y

P’= Ry (θ) P = | cos(θ ) 0 sen(θ) 0 | | x | | xcos(θ) + zsen(θ) |

| 0 1 0 0 | | y | = | y |

| -sen(θ) 0 cos(θ) 0 | | z | | -xsen(θ) + zcos(θ) |

| 0 0 0 1 | | 1 | | 1 |

Rotación en Z

P’= Rz (θ) P = | cos(θ ) -sen(θ) 0 0 | | x | | xcos(θ) – ysen(θ) |

| sen(θ) cos(θ) 0 0 | | y | = | xsen(θ) + ycos(θ) |

| 0 0 1 0 | | z | | z |

| 0 0 0 1 | | 1 | | 1 |

Campo vectorial

En matemática, un campo vectorial es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo.

Los campos vectoriales se utilizan a menudo en la física para, por ejemplo, modelar la velocidad y la dirección de un líquido móvil a través del espacio o la intensidad y la dirección de una cierta fuerza, tal como la fuerza electromagnética o la gravitatoria, pues cambian punto a punto.

Espacio vectorial

Un espacio vectorial es el objeto básico de estudio en la rama del álgebra lineal. Las operaciones que podemos realizar entre ellos son: la suma de vectores y la multiplicación por un escalar, el producto punto, el producto vectorial y el triple producto escalar con algunas restricciones naturales como el cierre de estas operaciones, su asociatividad y la combinación de dichas operaciones, siguiendo, llegamos a la descripción de una estructura matemática llamada espacio vectorial.

Anillo

En álgebra, un anillo es una estructura algebraica formada por un conjunto y dos operaciones que están relacionadas entre sí mediante propiedades distributivas, de manera que generalizan las nociones de número, especialmente en el sentido de su "operabilidad".

Fuentes:

• http://es.wikipedia.org/wiki/
• http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/igaplicada/pdf/tema3.pdf